Алгебраические и арифметические функции
Алгебраические и арифметические функции
В системе MATLAB определены следующие алгебраические и арифметические функции:
abs(X) — возвращает абсолютную величину для каждого числового элемента вектора X. Если X содержит комплексные числа, abs(X) вычисляет модуль каждого числа. Примеры:
abs(-5) = 5
abs(3+4i) =5
» abs([1 -2 1 3i 2+3i ])
ans =
1.0000 2.0000 1.0000 3.0000 3.6056
ехр(Х) — возвращает экспоненту для каждого элемента X. Для комплексного числа z = х + i*y функция exp(z) вычисляет комплексную экспоненту: exp(z)=exp(x)*(cos(y)+i*sin(y)).
Примеры:
» ехр([1 23])
ans =
2.7183 7.3891 20.0855
» exp(2+3i)
ans =
-7.3151 + 1.0427i
factor(n) — возвращает вектор-строку, содержащую простые множители числа п. Для массивов эта функция неприменима.
Арифметические операторы и функции
Арифметические операторы и функции
Арифметические операторы являются самыми распространенными и известными. В отличие от большинства языков программирования в системе MATLAB практически все операторы являются матричными, т. е. предназначены для выполнения операций над матрицами. В табл. 8.1 приводится список арифметических операторов и синтаксис их применения.
Элементарные функции
Элементарные функции
Элементарные функции, пожалуй, наиболее известный класс математических функций. Поэтому, не останавливаясь подробно на их описании, представим набор данных функций, имеющийся в составе системы MATLAB. Функции, перечисленные ниже, сгруппированы по функциональному назначению. В тригонометрических функциях углы измеряются в радианах. Все функции могут использоваться в конструкции вида y=func(x), где func — имя функции. Обычно в такой форме задается информация о функции в системе MATLAB. Мы, однако, будем использовать для функций, возвращающих одиночный результат, более простую форму func(x). Форма [y,z,...]=func(x....) будет использоваться только в тех случаях, когда функция возвращает множественный результат.
Функции комплексного аргумента
Функции комплексного аргумента
Для работы с комплексными числами и данными в MATLAB используются следующие функции:
angle(Z) возвращает аргумент комплексного числа в радианах для каждого элемента массива комплексных чисел Z. Углы находятся в диапазоне [-р; +р]. Для комплексного Z модуль и аргумент вычисляются следующим образом: R = abs(Z) — модуль, theta = angle(Z) — аргумент. При этом формула Z = R.*exp(i*theta) дает переход от показательной формы представления комплексного числа к алгебраической.
Примеры:
» Z=3+i*2
Z =
3.0000 + 2.00001
» theta = angle(Z)
theta =
0.5880
» R = abs(Z)
R =
3.6056
» Z =R.*exp(i*theta)
Z =
3.0000 + 2.00001
imag(Z) — возвращает мнимые части всех элементов массива Z.
Функции обработки множеств
Функции обработки множеств
Множество — первичное понятие математики, не имеющее четкого определения. Под множеством подразумевается совокупность некоторых объектов, например книг в библиотеке, людей в зале или элементов вектора. В этом разделе приводятся некоторые функции для обработки множеств, представленных векторами. Они широко используются при анализе и обработке данных.
intersect(a.b) — возвращает пересечение множеств для двух векторов а и b, т. е., общие элементы векторов а и b. Результирующий вектор отсортирован по возрастанию. Если входные массивы не являются векторами, то они рассматриваются как совокупность векторов-столбцов а=а(:) или b=b(:);
intersect(a,b, 'rows') — возвращает строки, общие для а и b, когда а и b представляют собой матрицы с одинаковым числом столбцов;
[c.ia.ib] = intersect(a.b) — также возвращает вектор-столбец индексов ia и ib. но так, что с = a(ia) и с = b(ib) (или с = a(ia.:) ис = b(ib.:)).
Функции округления и знака
Функции округления и знака
Ряд особых функций служат для выполнения операций округления числовых данных и анализа их знака.
fix(A) — возвращает массив А с элементами, округленными до ближайшего к нулю целого числа. Для комплексного А действительные и мнимые части округляются отдельно.
Примеры:
» А=[1/3 2/3: 4.99 5.01]
А =
0.3333 0.6667
4.9900 5.0100
» fix(A)
ans =
0 0
4 5
floor(A) — возвращает А с элементами, представляющими ближайшее меньшее или равное соответствующему элементу А целое число. Для комплексного А действительные и мнимые части преобразуются отдельно.
Примеры:
» А=[-1/3 2/3: 4.99 5.01]
А =
-0.33330.6667
4.99005.0100
» floor(А)
ans =
-1 0 4 5
ceil (A) — возвращает ближайшее большее или равное А целое число. Для комплексного А действительные и мнимые части округляются отдельно.
Примеры:
» а=-1.789;
» ceil (а)
ans =
-1
» а=-1.789+1*3.908;
» cei l(а)
ans =
-1.0000 + 4.0000i
rem(X,Y) — возвращает X - fix(X./Y).*Y, где fix(X./Y) — целая часть от частного X/Y.
Если операнды X и Y имеют одинаковый знак, функция rem(X, Y) возвращает тот же результат, что mod(X.Y). Однако (для положительных X и Y) rem(-x.y) = mod(-x,y)-y. Функция rem возвращает результат, находящийся между 0 и sign(X)*abs(Y). Если Y=0, функция rem возвращает NaN. Аргументы X и Y должны быть целыми числами. Из-за неточного представления в компьютере чисел с плавающей запятой использование вещественных (или комплексных) входных аргументов может привести к непредвиденным результатам.
Функции поразрядной обработки
Функции поразрядной обработки
Ряд функций предназначен для поразрядной логической обработки данных:
bitand(A.B) — возвращает поразрядное И двух неотрицательных целых аргументов А и В.
Функции времени и даты
Функции времени и даты
Ряд функций служит для возврата текущего времени и даты. Они перечислены ниже.
calendar(d) — возвращает календарь на месяц, в который попадает день, заданный аргументом d (дни отсчитываются от начала летоисчисления);
calendar — возвращает матрицу размером 6x7, содержащую календарь на текущий месяц. Календарь начинается с воскресения (первый столбец) и завершается субботой;
calendar(y ,m) — возвращает календарь на месяц, заданный аргументом т, и год, заданный аргументом у;
Вызов функции без присваивания результата выдает календарь на экран. Примеры:
» calendar
Jul 2000
|
S |
М |
Tu |
W |
Th |
F |
S |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
|
|
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
|
|
30 |
31 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
calendar(700477)
Nov 1917
|
S |
M |
Tu |
W |
Th |
F |
S |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
||
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
||
|
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
||
|
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
0 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
||
clock — возвращает вектор из 6 элементов, содержащий текущую дату и время в десятичной форме [год месяц день час минуты секунды]. Первые пять элементов этого вектора — целые числа. Шестой элемент имеет несколько десятичных знаков после запятой. Функция fix(clock) округляет число секунд до целого значения.
Гиперболические и обратные им функции
Гиперболические и обратные им функции
Наряду с тригонометрическими функциями в математических расчетах часто используются и гиперболические функции. Ниже приводится список таких функций, определенных в системе MATLAB. Функции вычисляются для каждого элемента массива. Входной массив допускает комплексные значения. Все углы в тригонометрических функциях измеряются в радианах.
acosh(X) — возвращает гиперболический арккосинус для каждого элемента X.
Логические операторы
Логические операторы
Логические операторы и соответствующие им функции служат для реализации поэлементных логических операций над элементами одинаковых по размеру массивов (табл. 8.3).
Операторы отношения и их функции
Операторы отношения и их функции
Операторы отношения служат для сравнения двух величин, векторов или матриц. Все операторы отношения имеют два операнда, например х и у, и записываются, как показано в табл. 8.2.
и иное значение, например, они
Примечание
Переменным i и j можно задать и иное значение, например, они могут выступать в ка-честве индексов в циклах for. Однако это чревато путаницей, если внутри цикла пользователь задает выражения с комплексными числами.[Используйте как индексы I и J вместо 1 и j.— Примеч. ред.]
inputname(argnum) — возвращает в тело функции название переменной рабочей области, соответствующее аргументу с номером argnum. Может использоваться только внутри тела функции. Если входной аргумент не имеет никакого символьного представления (например, если это выражение или функция, дающая на выходе выражение, например а(1), varargin{:}, eval(expr), а не переменная), функция inputname возвращает пустую строку (""); j — мнимая единица. Символ j можно использовать в качестве мнимой единицы наряду с 1. Как мнимая единица (равная sqrt(-D) символ j используется для задания мнимой части комплексных чисел. Все сказанное о символе i относится и к j.
возвращает массив, содержащий наибольшие общие
Пример 1
f = factor(221)
f =
13 17
G=gcd(A, В) — возвращает массив, содержащий наибольшие общие делители соответствующих элементов массивов целых чисел А и В. Функция gcd (0.0) возвращает значение 0, в остальных случаях возвращаемый массив G содержит положительные целые числа; [G, С. D] = gcd(A, В) — возвращает массив наибольших общих делителей G и массивов С и D, которые удовлетворяют уравнению A(i) .*С(1) + B(i) .*D(i) = G(i). Они полезны для выполнения элементарных эрмитовых преобразований. Примеры: » А=[2 6 9]:
» В=[2 3 3]:
» gcd(A.B)
ans =
2 3 3
» [G.C.D]=gcd(A.B)
G =
2 3 3
C =
0 0 0
D=
1 1 1
lcm(A.B) — возвращает наименьшие общие кратные для соответствующих парных элементов массивов А и В. Массивы А и В должны содержать положительные целые числа и иметь одинаковую размерность (любой из них может быть скаляром).
возвращает арккосеканс для каждого элемента
Пример 1
» Y=acot(0.l)
у =
1.4711
acsc(X) — возвращает арккосеканс для каждого элемента X.
возвращает гиперболический арккотангенс для каждого
Пример 1
»Y= acosh (0.7)
Y =
0 + 0.7954i
acoth(X) — возвращает гиперболический арккотангенс для каждого элемента X.
возвращает округленные до ближайшего целого
Пример 1
» Х=[25 21 23 55 3];
» Y=[4 8 23 6 4];
» rem(X.Y)
ans=
15013
round(X) — возвращает округленные до ближайшего целого элементы массива X. Для комплексного X действительные и мнимые части округляются отдельно.
возвращает вещественные части всех элементов
Пример 1
» Z-[1+i, 3+2i, 2+3i];
» imag(Z)
ans =
1 2 3
real(Z) — возвращает вещественные части всех элементов комплексного массива Z.
о типе компьютера, на котором
Пример 1
» cos([0:2*pi])
ans =
1.0000 0.5403 -0.4161 -0.9900 -0.6536 0.2837 0.9602
computer — возвращает строку с информацией о типе компьютера, на котором установлена система MATLAB; [str.maxsize] = computer — возвращает строку str с информацией о компьютере и целое число maxsize, содержащее максимально допустимое число элементов матрицы для данной версии MATLAB.
возвращает поразрядное дополнение аргумента
Пример 1
» f=bitand(7,14)
f =
6
bitcmp(A.n) — возвращает поразрядное дополнение аргумента А как n-битовое неотрицательное целое число.
возвращает вектор той же длины,
Пример 1
» А = [1 7 2 6]; В = [7 2 3 4 6 1];
» [c,ia,ib] = intersect(А,В)
1 2 6 7
ia =
1 3 4 2
ib =
6 2 5 1
ismember(a.S) — возвращает вектор той же длины, что и исходный а, содержащий логические единицы на месте тех элементов вектора а, которые принадлежат множеству S, и логические нули на месте тех элементов вектора а, которые не принадлежат множеству S; ismember (А. S.' rows') — возвращает вектор, содержащий логические единицы там, где строки матрицы А являются также строками матрицы S, и логические нули в остальных позициях. А и S должны быть матрицами с одним числом столбцов.
с момента ее запуска. Это
Пример 1
» c=clock
с =
1.0e+003 *
2.0000 0.0070 0.0240 0.0200 0.0120 0.0148
» fix(clock)
ans =
2000 7 24 20 12 26
cputime — возвращает время работы процессора (в секундах) , использованное системой MATLAB с момента ее запуска. Это число может выйти за рамки внутреннего представления, и тогда отсчет времени начинается заново.
возвращает натуральный логарифм элементов массива
Пример 2
» А=[1 354];
» В=[2 462];
» lcm(А.В)
ans =
2 12 30 4
log (X) — возвращает натуральный логарифм элементов массива X. Для комплексного или отрицательного z, где z = х + y*i, вычисляется комплексный логарифм в виде log(z) = log(abs(z)) + i*atan2(y,x). Функция логарифма вычисляется для каждого элемента массива. Область определения функции включает комплексные и отрицательные числа, что способно привести к непредвиденным результатам при некорректном использовании.
возвращает арксеканс для каждого элемента
Пример 2
» Y= acsc(3)
0.3398
asec(X) — возвращает арксеканс для каждого элемента X.
возвращает гиперболический арккосеканс для каждого
Пример 2
»Y = acoth (0.1)
Y=
0.1003 + 1.5708i
acsch(X) — возвращает гиперболический арккосеканс для каждого элемента X.
Y той же размерности, что
Пример 2
» Х=[5.675 21.6+4.897*1 2.654 55.8765];
» round(X)
ans =
6.0000 22.0000 +5.0000i 3.0000 56.0000
sign(X) — возвращает массив Y той же размерности, что и X, где каждый из элементов Y равен: 1, если соответствующий элемент X больше 0; 0, если соответствующий элемент X равен 0; -1, если соответствующий элемент X меньше 0. Для ненулевых действительных и комплексных X — Sign(X)=X./abs(X).
сопряженное аргументу Z. Если
Пример 2
» Z=[1+i. 3+2i 2+3i]:
» real(Z)
ans =
1 3 2
conj(Z) — возвращает число, комплексно- сопряженное аргументу Z. Если Z комплексное, то conj(Z) = real(Z) - i *imag (Z).
с плавающей запятой, которое воспринимается
Пример 2
» [str.maxsize] = computer
str =
PCWIN
maxsize =
268435455
eps — возвращает интервал между числом 1.0 и следующим ближайшим числом с плавающей запятой, которое воспринимается как отличное от 1.0. Значение eps определяет заданный по умолчанию порог для функций pinv и rank, а также для некоторых других функций. На машинах с арифметикой с плавающей запятой eps = 2 ^ (-52), что приблизительно составляет 2.22е-1б.
возвращает поразрядное ИЛИ двух неотрицательных
Пример 2
» g=bitcmp(6,4)
g =
9
bitor(A.B) — возвращает поразрядное ИЛИ двух неотрицательных целых аргументов А и В.
те элементы вектора а, которые
Пример 2
» set = [0 1 3 5 7 9 11 15 17 19];
» а=[1 2345678];
» k = ismember(a.set)
k =
1 0 1 0 1 0 1 0
setdiff(a.b) — возвращает разность множеств, т. е., те элементы вектора а, которые не содержатся в векторе b. Результирующий вектор сортируется по возрастанию; setdiff(a,b, 'rows') — возвращает те строки из матрицы а, которые не содержатся в матрице Ь. Матрицы а и b должны иметь одинаковое число столбцов; [c,i] = setdiff(...) — возвращает также вектор индексов 1, такой что с = а(i) или с = а (i,;). Если входной массив а является матрицей, то он расценивается как вектор-столбец а(:).
возвращает строку, содержащую дату
Пример 2
» +tl=cputime; w=surf(peaks(30));cputime-tl
ans =
0.2200
str = date — возвращает строку, содержащую дату в формате дд-ммм-гггг (день-месяц-год).
и массив целых чисел Е.
Пример 3
» Х=[1.2 3.34 5 2.3];
» log(X)
ans=
-0.1823 1.2060 1.6094 0.8329
log2(X) — возвращает логарифм по основанию 2 элементов массива X; [F,E] = log2(X) — возвращает массив действительных значений F и массив целых чисел Е. Элементы массива F обычно лежат в диапазоне 0.5 J abs(F) < 1. Для действительных X возвращаемые массивы F удовлетворяют уравнению вида X = F. *2. Е. Для нулевых значений X возвращаются F = 0 и Е = 0.
возвращает арксинус для каждого элемента
Пример 3
» Y=asec(0.5)
Y =
0 + 1.31701
asin(X) — возвращает арксинус для каждого элемента X. Для действительных значений X в области [-1, 1] asin(X) возвращает действительное число из диапазона [-р/2, р/2], для действительных значений X вне области [-1, 1] asin(X) возвращает комплексное число.
возвращает гиперболический арксеканс для каждого
Пример 3
» Y = acsch(1)
Y =
0.8814
asech(X) — возвращает гиперболический арксеканс для каждого элемента X.
Х=[- 5 21 2 0 -3.7]:
Пример 3
» Х=[- 5 21 2 0 -3.7]:
» sign(X)
ans =
-1 1 1 0 -1
Пример conj(2+31)
Пример 3
» conj(2+31)
ans=
2.0000 - 3.00001
i или j— мнимая единица
Пример 3
» eps
ans =
2.2204е-016
i или j— мнимая единица (равная sqrt(-1)), которая используется для задания мнимой части комплексных чисел. Символ 1 при задании комплексной константы можно использовать без знака умножения. В качестве мнимой единицы можно также использовать символ j.
возвращает максимальное целое число без
Пример 3
» v=bitor(12.21)
v = 29
bitmax — возвращает максимальное целое число без знака, которое может быть представлено в формате чисел с плавающей запятой применительно к используемому компьютеру. Это значение определяется для комбинации, когда все биты установлены. На машинах с IEEE-арифметикой это значение равно 2 53 -1.
возвращает строки, которые не являются
Пример 3
» а=[2 3 5 7 8 9 10 13 20];
» b=[1456894]
» с = setdiff(a.b)
с=
2 3 7 10 13 20
setxor(a.b) — исключающее ИЛИ для векторов а и b. Результирующий вектор отсортирован; setxor(a,b, 'rows') — возвращает строки, которые не являются пересечениями матриц а и b. Матрицы а и b должны иметь одинаковое число столбцов; [c.ia.ib] = setxor(...) — возвращает также векторы индексов ia и ib так, что с является отсортированной комбинацией элементов с = а(iа)ис = b(ib) или для комбинаций строк с = а(iа,:)ис = b(ib.;). Если массив а является матрицей, то он расценивается как вектор-столбец а(:).
в порядковый номер даты, который
Пример 3
» d = date
d =
24-Jul-2000
datenum — преобразует строку даты в порядковый номер даты, который отсчитывается с некоторого начального дня (01.01.00); datenum(str) — преобразует дату, заданную строкой str, в порядковый номер даты. Строка string должна иметь один из следующих форматов: 0, 1, 2, 6, 13, 14, 15 или 16, определенных для функции datestr; datenum(Y.M.D) — возвращает порядковый номер даты для соответствующих массивов элементов Y, М и D (год, месяц, день). Массивы Y, М и D должны иметь одинаковую размерность (при этом любые из них могут быть скалярами); datenum(Y.M.D,H.MI,S) — возвращает порядковый номер даты для соответствующих массивов элементов Y, М, D, H, Ml и S (год, месяц, день, часы, минуты, секунды). Массивы Y, М, D, H, Ml и S должны иметь одинаковую размерность (при этом любые из них могут быть скалярами).
возвращает логарифм по основанию 10
Пример 4
» Х=[2 4.678 5;0.987 1 3];
» [F.E] = log2(Х)
F =
0.5000 0.5847 0.6250
0.9870 0.5000 0.7500
Е =
2 3 3
0 1 2
log10(X) — возвращает логарифм по основанию 10 для каждого элемента X. Область функции включает комплексные числа, что способно привести к непредвиденным результатам при некорректном использовании.
возвращает арктангенс для каждого элемента
Пример 4
» Y= asin (0.278)
Y =
0.2817
atan(X) — возвращает арктангенс для каждого элемента X. Для действительных значений X atan(X) находится в области [-р/2, р/2].
возвращает гиперболический арксинус для каждого
Пример 4
» Y = asech(4)
Y =
0 + 1.3181i
asinh(X) — возвращает гиперболический арксинус для каждого элемента X.
возвращает представление положительной бесконечности для
Пример 4
» w=3+5i
w =
3.0000 + 5.00001
Inf — возвращает представление положительной бесконечности для машинной арифметики. Бесконечность следует из операций, подобных делению на нуль, и переполнения, которое ведет к результатам, слишком большим, чтобы их можно было представить в виде числа с плавающей запятой.
в позиции bit равным значению
Пример 4
» bitmax
ans =
9.0072е+015
bitset(A.bit.v) — устанавливает бит в позиции bit равным значению v, которое должно быть 0 или 1.
возвращает вектор объединенных значений из
Пример 4
» а = [-1 0 1 Inf -Inf NaN];
» b = [-2 pi 0 Inf];
» с = setxor(a.b)
с =
-Inf -2.0000-1.00001.0000 3.1416 NaN
union(a ,b) — возвращает вектор объединенных значений из а и b без повторяющихся элементов. Результирующий вектор сортируется в порядке возрастания; union(a,b, 'rows') — возвращает объединенные строки из а и b, не содержащие повторений (а и b — это матрицы с одинаковым числом столбцов); [c.ia.ib] = unionL.) — дополнительно возвращает i а и i b — векторы индексов, такие что с = a(ia) и c=b(1b), или, для объединенных строк, с = а(1а.:)ис = b(ib,:). Невекторный массив а расценивается как вектор-столбец а(:).
преобразует каждый элемент массива порядковых
Пример 4
» n1 = datenum('26-Nov-1998')
n1 =
730085
» Y=[1998,2000];M-[1,12];D=23;N=datenum(Y,M,D)
N =
729778 730843
datestr(D, dateform) — преобразует каждый элемент массива порядковых номеров даты D в строку. Аргумент dateform определяет формат результата; dateform может быть номером или строкой в соответствии с табл. 8.5.
в противном случае. Если операнды
Пример 5
» Х=[1.4 2.23 5.8 3];
» log10(X)
ans =
0.1461 0.3483 0.7634 0.4771
mod(x.y) — возвращает х mod у; mod(X, Y) — возвращает остаток от деления X на Y (т. е., X - Y.*floor(X./Y)) для ненулевого Y, и X в противном случае. Если операнды X и Y имеют одинаковый знак, функция mod(X, Y) возвращает тот же результат, что mod(Х, Y). Однако (для положительных X и Y) mod(-x.y) = rem(-x,y)+y. Примеры:
» М = mod(5.2)
М =
1
» mod(10.4)
ans =
2
pow2(Y) — возвращает массив X, где каждый элемент есть Z Y ; pow2(F.E) — вычисляет Х=Р*2 £ для соответствующих элементов F и Е. Аргументы F и Е — массивы действительных и целых чисел соответственно.
Р той же размерности, что
Пример 5
» Y=atan(1)
Y =
0.7854
atan2 (Y, X) — возвращает массив Р той же размерности, что X и Y, содержащий поэлементно арктангенсы отношения вещественных частей Y и X. Мнимые части игнорируются. Элементы Р находятся в интервале [-р, р]. Специфический квадрант определен функциями sign(Y) и sign(X). Это отличает полученный результат от результата atan(Y/X), который ограничен интервалом [-л/2, л/2].
возвращает гиперболический арктангенс для каждого
Пример 5
» Y = asinh (2.456)
Y =
1.6308
atanh(X) — возвращает гиперболический арктангенс для каждого элемента X.
Divide by
Пример 5
» 4/0
Warning: Divide by zero.
ans=
Inf
возвращает значение аргумента А, сдвинутое
Пример 5
» d=bitset(12.2.1)
d =
14
bitshift(A.n) — возвращает значение аргумента А, сдвинутое на п бит. Если n>0, это аналогично умножению на 2" (левый сдвиг). Если n<0, это аналогично делению на 2n (правый сдвиг).
возвращает значения элементов из а,
Пример 5
» а=[2,4,-4,9,0]:b=[2,5,4]:
» [c,ia,ib]=union(a,b)
с =
-4 0 2 4 5 9
ia =
3 5 4
ib =
1 3 2
unique(a) — возвращает значения элементов из а, не содержащие повторений. Результирующий вектор сортируется в порядке возрастания. Невекторный массив расценивается как вектор-столбец а=а(: ); unique(a, 'rows') — возвращает уникальные строки а;
[b.i ,j] = unique(...) — дополнительно возвращает i и j — векторы индексов, такие что b = a(i)na = b(j) (или b = а(1,:) иа = b(j.:)). Примеры:
» b=[-2,3,5,4,1,-6,2,2,7]
b=
-2 3 5 4 1 -6 2 2 7
» [c,i,j]=unique(b)
с =
|
-6 |
-2 |
1 2 3 4 |
5 7 |
|||
|
6 |
1 |
5 8 2 4 |
3 9 |
|||
|
j |
= |
|||||
|
2 |
5 |
7 6 3 1 |
4 4 |
|||
|
» |
a-[-2, |
3.5:4. |
l.-6:2,2.7;-2.3,5J |
|||
|
a |
= |
|||||
|
-2 |
3 |
5 |
||||
|
4 |
1 |
-6 |
||||
|
2 |
2 |
7 |
||||
|
-2 |
3 |
5 |
||||
|
» |
c=uniqueCa. ' |
rows ' ) |
||||
|
с |
= |
|||||
|
-2 |
3 |
5 |
||||
|
2 |
2 |
7 |
||||
|
4 |
1 |
-6 |
||||
выводит время, прошедшее
Пример 5
» t1 = now, t2 = rem(now,1)
t1 =
7.3009e+005
t2 =
0.6455
tic — запускает таймер; toc — выводит время, прошедшее с момента запуска таймера; t = toe — возвращает прошедшее время в переменной t.
возвращает такой показатель степени р,
Пример 6
» d=pow2(pi/4,2)
d =
3.1416
р = nextpow2(A) — возвращает такой показатель степени р, что 2 Р i abs(A). Эта функция эффективно применяется для выполнения быстрого преобразования
Фурье. Если А не является скалярной величиной, то nextpowZ возвращает значение nextpow2(length(A)).
возвращает косинус для каждого элемента
Пример 6
» atan2(l,2)
ans =
0.4636
cos(X) — возвращает косинус для каждого элемента X.
возвращает гиперболический косинус для каждого
Пример 6
» Х=[0.84 0.16 1.39];
» atanh (X)
ans =
1.2212 0.1614 0.9065 + 1.5708i
cosh(X) — возвращает гиперболический косинус для каждого элемента X.
возвращает представление для нечисловых величин,
Пример 6
» s=4-3j
s =
4.0000 - 3.00001
NaN — возвращает представление для нечисловых величин, например, в случае операций, которые имеют неопределенные численные результаты.
А должен быть неотрицательным целым,
Пример 6
» f=bitshift(4.3)
f =
32
bitset(A.bit) — устанавливает бит в позиции bit аргумента А в единичное значение. Аргумент А должен быть неотрицательным целым, bit — это номер в диапазоне между 1 и числом бит в целом числе, представленном в формате чисел с плавающей запятой. bitget(A.bit) — возвращает значение бита в позиции bit операнда А. Аргумент А должен быть неотрицательным целым числом, bit — это номер между 1 и числом бит в целом числе формата с плавающей запятой.
S для каждой даты массива
Пример 6
» tic.surf(peaks(50));toc
elapsed_time =
0.7600
[N,S] = weekday(D) — возвращает день недели в виде числа N и в виде строки S для каждой даты массива D.
строку простых чисел, меньших или
Пример 7
» х=[2 678934567784324];
» length(x)
ans =
16
» р = nextpow2(x)
Р =
4
» х=4:
» р = nextpow2(x)
Р =
2
» Х=45;
» р = nextpow2(x)
Р =
6
Функция primes(n) возвращает вектор- строку простых чисел, меньших или равных n.
возвращает котангенс для каждого элемента
Пример 7
»Х=[123];
» cos(X)
ans =
0.5403 -0.4161 -0.9900
cot(X) — возвращает котангенс для каждого элемента X.
возвращает гиперболический котангенс для каждого
Пример 7
» Х=[1 23];
» Cosh(X)
ans =
1.5431 3.7622 10.0677
coth(X) — возвращает гиперболический котангенс для каждого элемента X.
Функция nargchk часто используется внутри
Пример 7
» s=0/0
Warning: Divide by zero.
s =NaN
Функция nargchk часто используется внутри m-файлов для проверки соответствия количества входных параметров (аргументов):
msg = nargchkOow.high.number) — возвращает сообщение об ошибке, если число number меньше, чем low, или больше, чем high, в противном случае возвращается пустая строка.
возвращает результат поразрядного исключающего ИЛИ
Пример 7
» disp(dec2bin(23))
10111
» С = bitget(23.5:-l:l)
С =
1 0 1 1 1
bitxor(A, В) — возвращает результат поразрядного исключающего ИЛИ для двух аргументов А и В. Оба аргумента должны быть целыми.
Пример D=[728647,735730]:[N.S]
Пример 7
» D=[728647,735730]:[N.S] = weekday(D)
N =
2 1
S=
Mon Sun
Функция rat пытается это сделать
Пример 8
» р = primes(25)
Р =
2 3 5 7 11 13 17 19 23
[N,D] = rat(X) - возвращает массивы N и D, такие что N./D аппроксимирует X с точностью 1 .е-6*norm(Х(:),!). Даже при том, что все числа с плавающей запятой — рациональные числа, иногда желательно аппроксимировать их дробями, у которых числитель и знаменатель являются по возможности малыми целыми числами. Функция rat пытается это сделать; [N.D] = rat(X.tol) — возвращает массивы N и D, такие что N./D аппроксимирует X с точностью tol. rat (X) без выходных параметров просто выдает на экран массив цепных дробей; rats(X.strlen) — возвращает ряд, полученный путем упрощенной рациональной аппроксимации элементов X. Аргумент strlen — длина возвращаемой строки. Функция возвращает знак «*», если полученное значение не может быть напечатано в строке, длина которой задана значением strlen. По умолчанию strlen=13. Тот же алгоритм аппроксимации используется в командном окне MATLAB при задании рационального формата вывода командой format rat.
возвращает косеканс для каждого элемента
Пример 8
» Y = cot(2)
Y =
-0.4577
csc(X) — возвращает косеканс для каждого элемента X.
возвращает гиперболический косеканс для каждого
Пример 8
» Y = coth(3.987)
Y =
1.0007
csch(x) — возвращает гиперболический косеканс для каждого элемента X.
возвращает сообщение об ошибке, если
Пример 8
» msg = nargchk(4,9.5)
msg =
[ ]
» msg = nargchk(4.9.2)
msg = Not enough input arguments.
msg = nargoutchkdow,high.number) — возвращает сообщение об ошибке, если число number выходных параметров (выходных аргументов в терминологии MATLAB) меньше, чем low, или больше, чем high, в противном случае возвращается пустая строка. Еще две функции позволяют определить число входных и выходных параметров функции:
nargin — возвращает число входных аргументов, определенных для функции. Внутри тела m-файла функции nargin и nargout указывают соответственно количество входных или выходных аргументов, заданных пользователем. Вне тела m-файла функции nargin и nargout показывают соответственно число входных или выходных аргументов для данной функции. Отрицательное число аргументов означает, что функция имеет переменное число аргументов; nargin(@fun) — возвращает число объявленных входных параметров для функции fun. Если функция имеет переменное число входных аргументов, возвращается -1; nargout — возвращает число выходных параметров, определенных для функции; nargout( 'fun') — возвращает число объявленных выходных параметров для функции fun. Применение этих функций мы рассмотрим немного позже при описании структуры функций.
Продолжаем перечисление системных переменных:
pi — число р (отношение длины окружности к ее диаметру), pi возвращает число с плавающей запятой, ближайшее к значению р. Выражения 4*atan(l) и imag(log(-1)) выдают тот же результат.
Чтобы операнды этих функций гарантированно
Пример 8
» x=bitxor(12.31)
х =
19
Чтобы операнды этих функций гарантированно были целыми числами, при их задании рекомендуется использовать функции ceil, fix, floor и round.
возвращает квадратный корень каждого элемента
Пример 9
» [g.j]=rat(pi.le-10)
g=
312689
j =
99532
sqrt(A) — возвращает квадратный корень каждого элемента массива X. Для отрицательных и комплексных элементов X функция sqrt(X) вычисляет комплексный результат.
возвращает массив той же размерности
Пример 9
» Х=[2 4.678 5:0.987 1 3];
» Y = csc(X)
Y =
1.0998 -1.0006 -1.0428
1.1985 1.1884 7.0862
sec(X) — возвращает массив той же размерности что и X, состоящий из секансов элементов X.
возвращает гиперболический секанс для каждого
Пример 9
» Х=[2 4.678 5:0.987 1 3];
» Y = csch(X)
Y =
0.2757 0.0186 0.0135
0.8656 0.8509 0.0998
sech(X) — возвращает гиперболический секанс для каждого элемента X.
с плавающей запятой, соответствующее конкретному
Пример 9
» pi
ans = 3.1416
real max — возвращает самое большое число в формате с плавающей запятой, соответствующее конкретному компьютеру. Большее значение соответствует системной переменной Inf.
представлены графики ряда распространенных
Пример 10
» А=[25 21.23 55.8 3]:
» sqrt(A)
ans =
5.0 4.6076 7.4699 1.7321
На рис. 8. 1 представлены графики ряда распространенных алгебраических функций. Эти графики получены в результате исполнения следующего файла-сценария:
syms x
subplot(2,2.1).ezplot(x*2.[-5 5]).xlabel( " ).grid on
subplot(2,2.2).ezplot(exp(x),[-2 2]),xlabel(").grid on
subplot(2.2.3).ezplot(log(x).[0 5]),grid on
subplot(2.2.4),ezplot(sqrt(x).[0 10]).grid on
возвращает синус для каждого элемента
Пример 10
» X=[pi/10 pi/3 pi/5];
» sec(X)
ans =
1.0515 2.0000 1.2361
sin(X) — возвращает синус для каждого элемента X.
возвращает гиперболический синус для каждого
Пример 10
» X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi];
» sech(X)
ans =
0.3985 0.7549 0.8770 0.0863
sinh(X) — возвращает гиперболический синус для каждого элемента X.
возвращает наименьшее нормализованное положительное число
Пример 10
» n = real max
n =
1.7977е+308
real mi n — возвращает наименьшее нормализованное положительное число в формате с плавающей запятой, представимое на конкретном компьютере. Любое меньшее число воспринимается как ноль.
возвращает тангенс для каждого элемента
Пример 11
» X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi];
» sin(X)
ans =
1.0000 0.7071 0.5000 0.0000
tan(X) — возвращает тангенс для каждого элемента X.
возвращает гиперболический тангенс для каждого
Пример 11
» X=[pi/8 pi/7 pi/5 pi/10];
» sinh(X)
ans =
0.4029 0.4640 0.6705 0.3194
tanh(X) — возвращает гиперболический тангенс для каждого элемента X.
в функциях переменное число входных
Пример 11
» n = realmin
n =
2.2251е-308
Переменные varargin и varargout позволяют использовать в функциях переменное число входных и выходных параметров:
varargout = foo(n) — возвращает список выходных параметров переменной длины функции foo; у = function bar(varargin) — принимает переменное число аргументов в функцию bar. Переменные varargin и varargout используются только внутри m-файлов функции для задания произвольных аргументов функции. Эти переменные должны быть последними в списке входов или выходов, а для их обозначения могут использоваться только строчные буквы. Использование этих возможностей мы рассмотрим несколько позже.
сценарий позволяет наблюдать графики четырех
Пример 12
» Х=[0.08 0.06 1.09]
X=
0.0800 0.0600 1.0900
» tan(X)
ans=
0.802 0.0601 1.9171
Следующий файл- сценарий позволяет наблюдать графики четырех тригонометрических функций (рис. 8.2):
syms xsubplot(2.2.1).ezplot(sin(x),[-5 5]).xlabel("),gnd on
subplot(2.2.2),ezp"lot(tan(x).[-5 5]).xlabel(").grid on
subplot(2,2,3),ezplot(asin(x),[-1 1]).grid on
subplot(2.2.4),ezplot(atan(x).[-5 5]),grid on
Поскольку многие тригонометрические функции периодичны, появляется возможность формирования из них любопытных комбинаций, позволяющих создавать типовые тестовые сигналы, используемые при моделировании радиоэлектронных устройств. Следующий файл-сценарий строит графики для таких комбинаций, создающих из синусоиды три наиболее распространенных сигнала — прямоугольные, пилообразные и треугольные импульсы:[ В пакете расширения Signal Processing Toolbox есть специальные функции для генерации таких сигналов — square и sawtooth. — Примеч. ред. ]
х=-10:0.01:10;
subplot(2,2.1).plot(x.0.8*sin(x))
.x label('0.8*sin(x)')
subplot(2.2,2).plot(x,0.8*sign(sin(x)))
.x1abel('0.8*sgn(sin(x))')
subplot(2.2.3),plot(x.atan(tan(x/2)))
.xlabel('atan(tan(x/2))')
subplot(2.2.4),plot(x,asin(sin(x)))
.xlabel('asin(sin(x))')
Соответствующие графики представлены на рис. 8.3.
сценарий строит графики ряда гиперболических
Пример 12
» X=[pi/2 pi/4 pi/6 pi/10];
»tanh(X)
ans =
0.9172 0.6558 0.4805 0.3042
Следующий m-файл- сценарий строит графики ряда гиперболических функций:
syms x
subplot(2,2,l).ezplot(sinh(x).[-4 4]).xlabel(").grid on
subplot(2,2.2).ezplot(cosh(x).[-4 4]).xlabel('').grid on
subp1ot(2.2,3).ezplot(tanh(x).[-4 4]).grid on
subplot(2.2.4).ezplot(sech(x).[-4 4]).grid on
Нетрудно заметить, что гиперболические функции в отличие от тригонометрических не являются периодическими. Выбранные для графического представления функции дают примеры характерных нелинейностей.
В другом файле использованы команды для построения графиков ряда обратных гиперболических функций:
syms x
subplot(2,2.1).ezplot(asinh(x).[-4 4]).xlabel(").grid on
subplot(2.2.2),ezp1ot(acosh(x).[0 4]).xlabel(").grid on
subplot(2,2.3),ezplot(atanh(x).[-l l]).grid on
subplot(2.2.4).ezplot(asech(x).[0 l]).grid on
На этих графиках хорошо видны особенности данного класса функций. Такие функции, как обратный гиперболический синус и тангенс, «ценятся» за симметричный вид их графиков, дающий приближение к ряду типовых нелинейностей.
Графики ряда алгебраических функций
Рис. 8.1. Графики ряда алгебраических функций
Графики дают наглядное представление о поведении представленных на них функций. Обратите внимание на применение графической команды ezplot из пакета Symbolic Math ToolBox (она отличается от обычной команды ezplot MATLAB отсутствием заключения символьных переменных в'), команды syms, также входящей в пакет Symbolic Math .Toolbox и задающей символьную переменную х, и несколько необычное применение команды xlabel (''). Эта команда с аргументом в виде пустой строки снимает вывод обозначения горизонтальной оси на двух верхних графиках. Если этого не сделать, то символ «х» окажется наложенным на наименование функций нижних графиков, которое команда ezpl ot выводит над графиками автоматически.
Графики четырех тригонометрических функций
Рис. 8.2. Графики четырех тригонометрических функций
Графики синусоиды, прямоугольных, пилообразных и треугольных колебаний
Рис. 8.3. Графики синусоиды, прямоугольных, пилообразных и треугольных колебаний
Дополнительный ряд графиков, полученных комбинациями элементарных функций, показан на рис. 8.4. Эти графики строятся следующим файлом-сценарием:
х=-10:0.01:10;
subplot(2.2.1).plot(x.sin(x). A 3).x1abel('sin(xr3')
subplot(2.2.2).plot(x,abs(s1n(x)))
.xlabel('abs(sin(x))').axis([-10 10 -1 1]),
subplot(2.2,3),plot(x,tan(cos(x)))
.xlabel('tanCcos(x))')
subplot(2.2.4).plot(x.csch(sec(x))),xlabeK'csch(sec(x))')
Графики периодических сигналов без разрывов
Рис. 8.4. Графики периодических сигналов без разрывов
Эти графики неплохо моделируют сигналы, получаемые при выпрямлении синусоидального напряжения (или тока) и при прохождении синусоидальных сигналов через нелинейные цепи.
Системные переменные и константы
Системные переменные и константы
Как отмечалось ранее, в состав объектов MATLAB входит ряд системных переменных и констант, значения которых устанавливаются системой при ее загрузке или автоматически формируются в процессе вычислений. Описание таких объектов приводится ниже.
ans — результат выполнения последней операции. Переменная ans создается автоматически, когда не определены выходные аргументы какого-либо оператора.
Специальные символы
Специальные символы
К классу операторов в системе MATLAB относятся также специальные символы. Они предназначены для создания самых разнообразных объектов входного языка и языка программирования системы и придания им различных форм. В табл. 8.4 представлено описание полного набора специальных символов.
Поэлементное деление массивов справа налево
Таблица 8.1.
Арифметические операторы и функции MATLAB
|
Функция |
Название Оператор |
Синтаксис |
|
|
Plus |
Плюс + |
М1+М2 |
|
|
Uplus |
Унарный плюс + |
+М |
|
|
Minus |
Минус |
М1-М2 |
|
|
Uminus |
Унарный минус |
-М |
|
|
Mtimes |
Матричное умножение * |
М1*М2 |
|
|
Times |
Поэлементное умножение массивов .* |
А1*А2 |
|
|
Mpower |
Возведение матрицы в степень |
М1^х |
|
|
Power |
Поэлементное возведение массива в степень |
А1^х |
|
|
Mldivide |
Обратное (справа налево) деление матриц \ |
M1\M2 |
|
|
Mrdivide |
Деление матриц слева направо / |
М1/М2 |
|
|
Ldivide |
Поэлементное деление массивов справа налево . \ |
А1.\А2 |
|
|
Rdivide |
Поэлементное деление массивов слева направо . / |
А1 . /А2 |
|
|
Kron |
Тензорное умножение Кронекера kron |
kron(X.Y) |
|
» А=[1 2 3];
» В=[4 5 6]:
» В-А
ans=
|
3 |
3 3 |
||
|
» minus (В. А) |
|||
|
ans = |
|||
|
3 |
3 3 |
||
|
» А.
^
2 |
|||
|
ans = |
|||
|
1 |
4 9 |
||
|
» power(A,2) |
|||
|
ans = |
|||
|
1 |
4 9 |
||
|
» ДАВ |
|||
|
ans= |
|||
|
4.0000 |
2.5000 2.0000 |
||
|
» Idivide(A.B) |
|||
|
ans= |
|||
|
4.0000 |
2.5000 2.0000 |
||
|
» rdivide(A.B) |
|||
|
ans= |
|||
|
0.2500 |
0.4000 0.5000 |
Следует отметить, что в математических выражениях операторы имеют определенный приоритет исполнения. Например, в MATLAB приоритет логических операторов выше, чем арифметических, приоритет возведения в степень выше приоритетов умножения и деления, приоритет умножения и деления выше приоритета сложения и вычитания. Для изменения приоритета операций в математических выражениях используются круглые скобки. Степень вложения скобок не ограничивается.
Данные операторы выполняют поэлементное сравнение
Таблица 8.2.
Операторы и функции отношения
| Функция | Название | Оператор | Пример |
| Eq | Равно | = = | x = = y |
| Ne | He равно | ~ = | x ~ = y |
| Lt | Меньше чем | < | x<y |
| Gt | Больше чем | > | x>y |
| Le | Меньше или равно | <= | x<=y |
| Ge | Больше или равно | >= | x>=y |
» eq(2.2)
ans =
1
» 2==2
ans =
1
» ne(l,2)
ans =
1
» 2 ~- 2
ans =
0
» 5 > 3
ans =
1
» le(5.3)
ans =
0
Следует отметить, что операторы <, <=, > и >= при комплексных операндах используют для сравнения только действительные части операндов — мнимые отбрасываются. В то же время операторы == и ~= ведут сравнение с учетом как действительной, так и мнимой частей операндов. Следующие примеры поясняют это положение:
» (2+3i)>-(2+i)
ans=
1
» (2+3i)>(2+i)
ans=
0
» abs(2+3i)>abs(2+i)
ans =
1
» (2+3i)—(2+i)
ans =
0
» (2+3i)-(2+i)
ans =
1
Если один из операндов — скаляр, происходит сравнение всех элементов второго операнда-массива со значением этого скаляра:
M=
-1 0
1 2
» М>=0
ans =
0 1
1 1
В общем случае операторы отношения сравнивают два массива одного размера и выдают результат в виде массива того же размера:
» М>[0 1;.1 0]
ans =
0 0
0 1
Таким образом, спектр применения операторов отношения в системе MATLAB шире, чем в обычных языках программирования, поскольку операндами являются не только числа, но и векторы, матрицы и массивы. Возможно применение операторов отношения и к символьным выражениям:
» 'b'>'а'
ans =
1
» 'abc'= ='abc'
ans =
1 1 1
» 'cba'<'abc'
ans =
0 0 1
В этом случае символы, входящие в выражения, представляются своими ASCII-кодами. Строки воспринимаются как векторы, содержащие значения кодов. Все это надо учитывать при использовании управляющих структур языка программирования, в которых широко применяются операторы отношения.
если все элементы вектора равны
Таблица 8.3.
Логические операторы и функции MATLAB
|
Функция |
Название |
|
And |
Логическое И (AND) & |
|
Or |
Логическое ИЛИ (OR) | |
|
Not |
Логическое НЕ (NOT) ~ |
|
Хог |
Исключающее ИЛИ (EXCLUSIVE OR) |
|
Any |
Верно, если все элементы вектора равны нулю |
|
All |
Верно, если все элементы вектора не равны нулю |
»А=[1 2 3];
»В=[1 0 0];
» and(A.B)
ans =
1 0 0
» оr(А.В)
ans =
1 1 1
» А&В
ans =
1 0 0
» А|В
ans=
1 1 1
» not(А)
ans =
0 0 0
» not(B)
ans =
0 1 1
» ~B
ans=
0 1 1
» xor(A.B)
ans =
0 1 1
» any(A)
ans =
1
» all([0 0 0])
ans =
0
» all(B)
ans =
0
» and('abc'.'012')
ans =
1 1 1
Обратите внимание, что аргументами логических операторов могут быть числа и строки. При аргументах-числах логический нуль соответствует числовому нулю, а любое отличное от нуля число воспринимается как логическая единица. Для строк действует уже отмеченное правило — каждый символ строки представляется своим ASCII-кодом.
один из наиболее часто используемых
Таблица 8.4.
Специальные символы MATLAB
|
Обозначение |
Название |
Категория |
|
:
|
Двоеточие |
colon |
|
( ) |
Круглые скобки |
paren |
|
[ ] |
Квадратные скобки |
paren |
|
{ } |
Фигурные скобки |
paren |
|
.
|
Десятичная точка |
punct |
|
. |
Выделение поля структуры |
punct |
|
.. |
Родительский каталог |
punct |
|
... |
Продолжение строки |
punct |
|
, |
Разделитель |
punct |
|
; |
Точка с запятой |
punct |
|
%
|
Комментарий |
punct |
|
i |
Вызов команды операционной системы |
punct |
|
= |
Присваивание |
punct |
|
1
|
Кавычка |
punct |
|
1
|
Транспонирование |
transpose |
|
1
|
Транспонирование с комплексным сопряжением |
ctranspose |
|
[,] |
Горизонтальная конкатенация |
horzcat |
|
[;] |
Вертикальная конкатенация |
vertcat |
|
( ).( }.. |
Присваивание подмассива |
subsasgn |
|
( ).{ }.. |
Ссылка на подмассив |
subsref |
|
|
Индекс подмассива |
subsindex |
: (двоеточие) — формирование подвекторов и подматриц из векторов и матриц. Оператор : — один из наиболее часто используемых операторов в системе MATLAB. Оператор : использует следующие правила для создания векторов:
j:k — то же, что и [j.j+l,...,k]; j:k — пустой вектор, если j>k; j:i :k — то же, что и [j, j+i ,j+2i .....k]; j:i :k — пустой вектор, если i>0 и j>k или если i<0 и j<k, где 1, j и k — скалярные величины. Ниже показано, как выбирать с помощью оператора : строки, столбцы и элементы из векторов, матриц и многомерных массивов:
А(:, j) — это j-й столбец из А; А(i,:) — это i-я строка из А; А(:,:) — эквивалент двумерного массива. Для матриц это аналогично А; A(j:k) - это A(j), A(j+l),...,A(k); A(:J:k)-это A(:.j),A(:,j+l),...,A(:,k); А(:,: ,k) — это k-я страница трехмерного массива А; A(i.j.k.:) — вектор, выделенный из четырехмерного массива А. Вектор включает элементы А(1, j.k.l), A(i. j,k,2), A(i. j,k.3) и т. д.; А(:) — записывает все элементы массива А в виде столбца. Символы ( ) (круглые скобки) используются для задания порядка выполнения операций в арифметических выражениях, указания последовательности аргументов функции и указания индексов элемента вектора или матрицы. Если X и V — векторы, то X(V) можно представить как [X(V(D), X(V(2)).....X(V(n))]. Элементы вектора V должны быть целыми числами, чтобы их можно было использовать как индексы элементов массива X. Ошибка генерируется в том случае, если индекс элемента меньше единицы или больше, чем size(X). Такой же принцип индексирования действителен и для матриц. Если вектор V имеет т компонентов, а вектор W — п компонентов, то A(V,W) будет матрицей размера mxn, сформированной из элементов матрицы А, индексы которой — элементы векторов V и W.
Символы [ ] (квадратные скобки) используются для формирования векторов и матриц:
[6.9 9.64 sqrt(-l)] — вектор, содержащий три элемента, разделенных пробелами; [6.9. 9.64. i] —такой же вектор; [1+j 2-j 3] и [1 +j 2 -j 3] — разные векторы: первый содержит три элемента, а второй пять; [11 12 13: 21 22 23] — матрица размера 2x3. Точка с запятой разделяет первую и вторую строки. Еще несколько примеров:
А = [ ] — сохраняет пустую матрицу в А; А(m. :) = [] — удаляет строку m из матрицы А; А(: ,n) = [ ] — удаляет столбец n из матрицы А. Символы { } (фигурные скобки) используются для формирования массивов ячеек. Например, {magic(3) 6.9 'hello'} — массив ячеек с тремя элементами.
Символ . (десятичная точка) используется для отделения дробной части чисел от целой. Например, 314/100, 3.14 и .314е1 — одно и то же число.
Кроме того, символ точки . используется для выделения полей структур. Например, A.(field) и A(i).field, где А — структура, означает выделение поля структуры с именем «field».
Ниже перечислено назначение остальных специальных символов MATLAB:
.. (родительский каталог) — переход по дереву каталогов на один уровень вверх; ... (продолжение) — три или более точек в конце строки указывают на продолжение строки;
; (точка с запятой) — используется внутри круглых скобок для разделения строк матриц, а также в конце операторов для запрета вывода на экран результата вычислений; , (запятая) — используется для разделения индексов элементов матрицы и аргументов функции, а также для разделения операторов языка MATLAB. При разделении операторов в строке запятая может заменяться на точку с запятой с целью запрета вывода на экран результата вычислений; % (знак процента) — используется для указания логического конца строки. Текст, находящийся после знака процента, воспринимается как комментарий и игнорируется (увы, за исключением русскоязычных комментарий, которые нередко ведут к ошибочным командам); ! (восклицательный знак) — является указателем ввода команды операционной системы. Строка, следующая за ним, воспринимается как команда операционной системы; = (знак равенства) — используется для присваивания значений в арифметических выражениях; ' (одиночная кавычка, апостроф) — текст в кавычках представляется как вектор символов с компонентами, являющимися ASCII-кодами символов. Кавычка внутри строки задается двумя кавычками. Например: » a-'Hello''my friend'
а =
Hello'my friend
' (транспонирование с комплексным сопряжением) — транспонирование матриц, например А' — транспонированная матрица А. Для комплексных матриц транспонирование дополняется комплексным сопряжением. Строки транспонированной матрицы соответствуют столбцам исходной матрицы; .' (транспонирование) — транспонирование массива, например А.' — транспонированный массив А. Для комплексных массивов операция сопряжения не выполняется; [.] — горизонтальная конкатенация. Так, [А.В] — горизонтальная конкатенация (объединение) матриц А и В. А и В должны иметь одинаковое количество строк. [А В] действует аналогично. Горизонтальная конкатенация может быть применена для любого числа матриц в пределах одних скобок: [А,В,С]. Горизонтальная и вертикальная конкатенации могут использоваться одновременно: [А,В:С]; [:] — вертикальная конкатенация. Так, [А:В] — вертикальная конкатенация (объединение) матриц А и В. А и В должны иметь одинаковое число столбцов. Вертикальная конкатенация может быть применена для любого числа матриц в пределах одних скобок: [А:В:С]. Горизонтальная и вертикальная конкатенации могут использоваться одновременно: [А;В,С]; (),{} — присваивание подмассива. Приведем несколько примеров: А(1)=В — присваивает значения элементов массива В элементам массива А, которые определяются вектором индексов I. Массив В должен иметь такую же размерность, как и массив I, или может быть скаляром; А(I,J)=B — присваивает значения массива В элементам прямоугольной подматрицы А, которые определяются векторами индексов I и J. Массив В должен иметь LENGTH(I) строк и LENGTH(J) столбцов; А{1}=В, где А — массив ячеек и I — скаляр, помещает копию массива В в заданную ячейку массива А. Если I имеет более одного элемента, то появляется сообщение об ошибке.
в массив размерности пхб, каждая
Таблица 8.5.
Форматы представления даты
| Dateform(номер) |
Dateform (строка) |
Пример |
| 0 |
'dd-rmiM-yyyy HH:MM:SS' |
1l-Mar-1995 03:45 |
| 1 |
'dd-mmM-yyyy' |
Ol-Mar-1995 |
| 2 |
'mm/dd/yy' |
03/01/95 |
| 3 |
' mmm ' |
Mar |
| 4 |
'm' |
M |
| 5 |
'mm' |
3 |
| 6 |
'mm/dd' |
03/01 |
| 7 |
'dd' |
1 |
| 8 |
'ddd' |
Wed |
| 9 |
'd' |
W |
| 10 |
'УУУУ' |
1995 |
| 11 |
'УУ |
95 |
| 12 |
' mmmyy ' |
Mar95 |
| 13 |
'HH:MM:SS' |
15:45:17 |
» n = datevecC 11/31/98')
n=
1998 12 1 0 0 0
» n = datevec(710223)
n =
1944 7 10 0 0
О eomday (Y, М) — возвращает последний день года и месяца, заданных соответственно элементами массивов Y и М. Пример (нахождение високосных лет двадцатого столетия):
» у = 1900:1999;
» Е = eomday(y.2);
» y(find(E==29))
ans=
Columns 1 through 6
1904 1908 1912 1916 1920 1924
Columns 7 through 12
1928 1932 1936 1940 1944 1948
Columns 13 through 18
1952 1956 1960 1964 1968 1972
Columns 19 through 24
1976 1980 1984 1988 1992 1996
etime(t2,tl) — возвращает длительность промежутка времени (в секундах), задаваемого векторами t1 и t2. Векторы должны удовлетворять формату, выдаваемому функцией clock:
Т = [год месяц день час минуты секунды].
Функция работает некорректно, если в текущий промежуток времени попадут границы месяца или года, что, однако, случается крайне редко и исправляется при повторе операции. Пример (вычисляется время, затрачиваемое на быстрое преобразование Фурье с 2048 точками):
» х = rand(2048,l);t = clock; fft(x); etime(clock.t);etime (clock.t)
ans =
0.0500
now — возвращает текущие время и дату в форме числа. Использование rem(now.l) возвращает только время, a floor(now) — только дату.
Тригонометрические и обратные им функции
Тригонометрические и обратные им функции
В системе MATLAB определены следующие тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Функции вычисляются для каждого элемента массива. Входной массив допускает комплексные значения. Напоминаем, что все углы в функциях задаются в радианах.
Э acos (X) — возвращает арккосинус для каждого элемента X. Для действительных значений X в области [-1, 1] acos(X) возвращает действительное значение из диапазона диапазона [0, р], для действительных значений X вне области [-1, 1] acos(X) возвращает комплексное число.
Примеры:
»Y = acos (0.5)
1.0472
» acos([0.5 1 2])
ans =
1.0472 0 0 + 1.31701
acot (X) — возвращает арккотангенс для каждого элемента X.
Операторы и функции
Урок 8. Операторы и функции Арифметические операторы и функции Операторы отношения и их функции Логические операторы Специальные символы Системные переменные и константы Функции поразрядной обработки Функции обработки множеств Функции времени и даты Элементарные функции Алгебраические и арифметические функции Тригонометрические и обратные им функции Гиперболические и обратные им функции Функции округления и знака Функции комплексного аргумента Что нового мы узнали?
